Bijlage 3 Rekenvaardigheden

Voorbeelden van aandacht voor rekenvaardigheden

In alle modulen worden basisrekenvaardigheden onderhouden zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, rekenen met procenten en werken met decimale rekenfactoren. Daarbij wordt het bezit van een eenvoudige rekenmachine verondersteld en ook het kunnen bedienen ervan.

(uit www.examenblad.nl) Volgens planning worden in 2013 in leerjaar 4 de nieuwe programma's voor natuurkunde, scheikunde en biologie ingevoerd. Tijdig voor de start in 2013 (waarschijnlijk in de vooruitblik die volgend jaar om deze tijd wordt gepubliceerd) zal worden meegedeeld of bij het centraal examen voor natuurkunde en scheikunde nieuw programma (havo 2015, vwo 2016) de grafische rekenmachine nog is toegestaan.

Uit Module 2 Practicum 2

Rekenen met procenten, nauwkeurigheid, rekenmachine

2.4 Als je iets gaat wegen moet je zelf kiezen welk weeginstrument het meest geschikt is.
Zo moet je niet proberen jezelf te wegen met een
briefweger, want die kan maximaal 500 gram aan.
Bovendien wil je je eigen gewicht meestal ook niet op 1 gram nauwkeurig weten, een grammetje meer of minder maakt niet veel uit.

a. Hoeveel (gewichts-)% is 1 gram van 50 kilogram?
Als je deze vraag niet meteen kunt beantwoorden kun je de volgende hulpvragen gebruiken.

a1. 50 kg = …a1….. g

a2. 1% van .. a1.. = …a2…g

a3. dus 1 gram is (1 /..a2..) = …… gewichts-%

Als je als antwoord 0,002 (%) gevonden hebt dan is dat goed.

Als je de berekening uitvoert met een rekenmachine dan heb je, afhankelijk van de soort machine en de instelling ervan, kans dat er op het display niet 0,002 verschijnt maar 2.-03 of 2.^-03 of 2.10^-03.

b. Voer de berekening (nog eens) uit met je rekenmachine en noteer wat er op je display als antwoord verschijnt.

Met notaties zoals boven vraag b wordt bedoeld 2.10^-3. Je weet al wat .10³ betekent: x 1000.

In de wiskundeles leer je meer over négatieve exponenten. Voor het kunnen aflezen van de rekenmachine is het voorlopig voldoende dat je weet dat .10^-3 betekent x 1/10³, dus x 0,001.

Voor een gewicht van 50 kg is een nauwkeurigheid van
0,002 % ruim voldoende maar voor een suikerklontje van
4 gram is een briefweger juist niet nauwkeurig genoeg.

c. Bereken hoeveel (gewichts-)% 1 gram is van 4 gram.

d. Welk verschil in gewicht kon je met de digitale weegschaal
nog net meten (zie 2.2i)? Bereken hoeveel (gewichts-)% dat is van 4 gram.

Uit Module 2 Practicum 2A

Eenheden en decimale factoren

Van jou wordt verwacht dat je milligrammen, grammen en kilogrammen in elkaar kunt omrekenen.

Misschien helpt het als je daarbij denkt aan soortgelijke eenheden van lengte: millimeter, meter en kilometer.

En misschien helpt het ook als je weet dat kilo 1000 betekent en milli 0,001.

b. Neem over en vul in:

1 kilometer = meter

1 meter = millimeter

1 kilometer = millimeter

1 millimeter = meter

1 meter = kilometer

1 millimeter = kilometer

Controleer jezelf m.b.v. de antwoorden achteraan in dit practicum.

c. Hoeveel had je er goed?

Heb je al gemerkt dat we steeds decimale getallen (kommagetallen) schrijven en geen breuken? Dus 0,001
en niet 1/1000 ? Dat is de natuurwetenschappelijke notatie!

2A.5 Het is nogal veel werk om eenheden zoals gram en meter en de voorvoegsels zoals milli en kilo steeds voluit te schrijven. Daarom worden dikwijls afkortingen gebruikt: km

in plaats van kilometer, m in plaats van meter, cm in plaats van centimeter en mm i.p.v. millimeter.

En analoog: s in plaats van seconde, ms in plaats van milliseconde.

Zie je dat bij afkortingen van eenheden geen punten geschreven worden?

a. Geef de afkortingen van de eenheden kilogram, gram en milligram.

Even oefenen met het omrekenen van eenheden.

b. Neem over op je blaadje en vul in:

1. 25 g = mg

2. 25 mg = g

3. 25 kg = g

4. 0,31 km = m

5. 0,31 mm = m

6. 0,31 km = mm

7. 4,3 s = ms

8. 66 ms = s

9. 0,2 s = ms

Uit Module 2 Practicum 3A

Werken met formules

3A.1 In practicum 3 heb je het volume van een portie suikerpoeder gemeten met een maatcilinder.

a. Was dat een maatcilinder van 10 mL of van 100 mL?

b. Waarom kun je het volume van een suikerklontje niet méten met een maatcilinder?

Omdat een suikerklontje rechthoekig is kun je het
volume wel berékenen. Daarvoor moet je dan wel de
lengte (l), de breedte (b) en de hoogte (h) van zo’n klontje weten: l = 18 mm, b = 16 mm, h = 12 mm.

c. Laat met een berekening zien dat het volume van dit klontje 3456 mm³ is.

d. Heb je bij de berekening van c gebruik gemaakt van de “woordformule” volume = lengte x breedte x hoogte?

In plaats van woordformules gebruiken natuur- en scheikundigen dikwijls letterformules. In dit geval ziet die formule er zo uit: V = l x b x h .

e. Wat vind jij het duidelijkst: een woordformule of een letterformule?

Nog even over eenheden van volume: wist jij al dat 1cm³ gelijk is aan 1000 mm³?

f. Druk het volume van het klontje van vraag c uit in cm³.

Uit Module 8 Practicum 3

Werken met formules

3.7 Bij koolzuurgas en butagas heb je gemerkt dat er een recht evenredig verband is tussen gewicht en volume.

a. Probeer eens in eigen woorden op te schrijven wat dat betekent.

Met een woordformule kan dit recht evenredig verband als volgt beschreven worden: gewicht
= constant

volume

Natuurwetenschappers schrijven dit verband dikwijls met een symbolenformule: G

= C

V

Datzelfde recht evenredige verband tussen gewicht en volume kun je ook vinden bij aanstekergas. Daardoor kun je van aanstekergas het litergewicht berekenen als je weet dat 650 mL aanstekergas 1,17 gram weegt.

b. Bereken het litergewicht van aanstekergas.

Op grond van de metingen bij koolzuurgas, butagas en aanstekergas gaan we er voortaan vanuit dat bij alle gasvormige stoffen volume en gewicht recht evenredig zijn.

c. Hoe heet dat ook al weer met één woord: op grond van enkele voorbeelden aannemen dat het in alle soortgelijke gevallen geldt?

Uit Module 1 Practicum 6

(Introductie van) machtsverheffen ter voorbereiding op o.a. tweetallig stelsel

c. Ken je de wiskundige bewerking “machtsverheffen” al?

De berekening van het aantal groepen gaat als volgt:

met één kenmerk is het aantal groepen 2¹ = 2,
met twee kenmerken 2² (= 2x2) = 4 en
met drie kenmerken 2³ (= 2x2x2) = 8.

Even een stukje wiskunde: 2³ spreek je uit als “twee tot de macht drie” of “twee tot de derde macht” of “twee tot de derde”.

Wiskundigen noemen 2 hier het grondtal en 3 is de exponent.

2^{3 exponent}

grondtal

Als de exponent 2 is spreekt men in plaats van “tot de
macht 2” ook wel van “kwadraat”.

d. Bereken hoeveel groepen je kunt maken als je let op zes kenmerken.

In het algemeen kun je het aantal groepen berekenen met onderstaande formule:

aantal groepen = 2ⁿ (waarbij n het aantal kenmerken is)

e. Bereken met deze formule het aantal groepen als het aantal kenmerken 10 is. (Doe je de berekening in/uit je hoofd, op papier of met een rekenmachine?)

Uit Module 1 Practicum 6A

Logaritme berekenen

6A.4 Deze opdracht is een uitdaginkje voor degenen die bèta-excellent zijn of dat willen worden.

Het aantal mogelijkheden met acht bits kan berekend worden met de formule 2ⁿ.

a. Heb je bij de beantwoording van vraag 6A.1e deze formule gebruikt?

b. Hoe heet de wiskundige bewerking die wordt aangeduid met notaties zoals 2⁸?

De omgekeerde bewerking heet “logaritme berekenen”. Die wordt zo aangeduid: ²log 256 = ²log 2⁸ = 8.

Als je de regelmaat ziet kun je ook van andere machten van 2 de logaritme uitrekenen.

c. Hoeveel is ²log 16?

Kun je het ook voor machten met grondtal 10?

d. Hoeveel is ¹⁰log 100?

e. En ¹⁰log 1000?

6A.5 Vond je de voorgaande opdracht lastig? Of vind je dat je zelf niet per se bèta-excellent hoeft te worden? Gelukkig (dan) voor jou kun je rekenkundige bewerkingen als machtsverheffen en het berekenen van logaritmen ook met een rekenapparaat uitvoeren. Maar dan moet je wel weten hoe zo’n apparaat werkt en hoe je het display moet aflezen.

Pak je/een rekenapparaat erbij. Neem dat voortaan mee naar school. In de science-lessen kun je dat goed gebruiken.

a. Had je op school altijd al een rekenapparaat tot je beschikking?

Eerst even kijken of optellen en aftrekken lukt.

b. Bereken met je rekenapparaat de som van 10000 en 736.

c. Bereken ook het verschil tussen 10000 en 736.

De getallen bij vraag b en c zijn zo gekozen dat je uit het hoofd de antwoorden kunt berekenen: 10000 + 736 = 10736; 10000 – 736 = 9264.

d. Gaf het rekenapparaat ook deze uitkomsten?

Nu gaan we vermenigvuldigen en delen.

e. Bereken het product van 10000 en 736.

f. Bereken het quotiënt van 736 en 1000.

De getallen bij vraag e en f zijn zo gekozen dat je uit het hoofd de antwoorden kunt berekenen: 10000 x 736 = 7360000 ; 736 : 10000 = 0,0736.

g. Gaf het rekenapparaat ook deze uitkomsten?

h. Bereken nu 100000 x 100000.

Op het display vind je nu 1. 10 of 1. ¹⁰ of 1^10 .

Daarmee wordt bedoeld 10¹⁰ en dat is
10x10x10x10x10x10x10x10x10x10 = 10000000000.

i. Leg uit waarom men op een rekenapparaat niet voluit 10000000000 laat verschijnen maar (bijvoorbeeld)
1. 10¹⁰.

Je kunt ook zelf op deze manier grote getallen invoeren:

Zo wordt 1000 = 10³ ingevoerd als 1exp3 of 10^3.

j. Bereken op deze manier 10⁵ x10⁵ . ( Zie je dat dit dezelfde berekening is als bij h?)

Neem voortaan je rekenmachine mee naar de science-lessen.

Vraag je begeleider om hulp als deze opdracht niet goed lukte.

k. Ga jij hulp van je begeleider vragen bij het gebruik van de rekenmachine?